В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность ω, касающаяся гипотенузы AB в точке M. Точка О — центр описанной около треугольника ABC окружности. Касательная к окружности ω, проведенная из точки О, пересекает сторону АС в точке P. а) Докажите, что площадь треугольника ABC равна произведению длин отрезков AM и BM. б) Найдите площадь четырехугольника BCPO, если известно, что AM = 12, BM = 5.

В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность ω, касающаяся гипотенузы AB в точке M. Точка О  — центр описанной около треугольника ABC окружности. Касательная к окружности ω, проведенная из точки О, пересекает сторону АС в точке P. а)  Докажите, что площадь треугольника ABC равна произведению длин отрезков AM и BM. б)  Найдите площадь четырехугольника BCPO, если известно, что AM  =  12, BM  =  5.