Равносторонний треугольник ABC и три одинаковые окружности расположены таким образом, что каждая окружность касается двух сторон треугольника и двух других окружностей. а) Докажите, что точки попарного касания окружностей являются вершинами равностороннего треугольника. б) Найдите радиус окружностей, если известно, что AB = 4.

Равносторонний треугольник ABC и три одинаковые окружности расположены таким образом, что каждая окружность касается двух сторон треугольника и двух других окружностей. а)  Докажите, что точки попарного касания окружностей являются вершинами равностороннего треугольника. б)  Найдите радиус окружностей, если известно, что AB  =  4.