В правильную четырехугольную пирамиду PABCD вписан куб, одна грань которого лежит в плоскости основания АВСD пирамиды, а все вершины противоположной грани лежат на апофемах боковых граней пирамиды. Ребро куба в 2,5 раза меньше высоты пирамиды. а) Докажите, что вершины куба делят апофемы боковых граней пирамиды в отношении 3 : 2, считая от вершины пирамиды. б) Найдите площадь поверхности пирамиды, если площадь поверхности куба равна 108.

В правильную четырехугольную пирамиду PABCD вписан куб, одна грань которого лежит в плоскости основания АВСD пирамиды, а все вершины противоположной грани лежат на апофемах боковых граней пирамиды. Ребро куба в 2,5 раза меньше высоты пирамиды. а)  Докажите, что вершины куба делят апофемы боковых граней пирамиды в отношении 3 : 2, считая от вершины пирамиды. б)  Найдите площадь поверхности пирамиды, если площадь поверхности куба равна 108.