В пирамиде FABC грани ABF и ABC перпендикулярны, $F B : F A = 27 : 8$ Тангенс угла между прямой BC и плоскостью ABF равен 2, а точка M выбрана на ребре BC так, что $BM : MC = 1: 2$ Точка T лежит на прямой AF и равноудалена от точек М и В. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC, лежит на ребре AB, площадь поверхности этой сферы равна 16π. а) Докажите, что треугольники ABC и ABF — прямоугольные. б) Найдите объем пирамиды АСМT.

В пирамиде FABC грани ABF и ABC перпендикулярны, $F B : F A = 27 : 8$ Тангенс угла между прямой BC и плоскостью ABF равен 2, а точка M выбрана на ребре BC так, что $BM : MC = 1: 2$ Точка T лежит на прямой AF и равноудалена от точек М и В. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC, лежит на ребре AB, площадь поверхности этой сферы равна 16π. а)  Докажите, что треугольники ABC и ABF  — прямоугольные. б)  Найдите объем пирамиды АСМT.