На отрезке O1O2, соединяющем центры оснований кругового цилиндра, отмечены точки Р и F так, что $O_1 P : P F : F O_2 = 1 : 4 : 7$ В цилиндре расположены два конуса: первый с вершиной F, основанием которого является круг основания с центром O1, второй — с вершиной P, основанием которого является круг основания с центром O2. а) Докажите, что боковые поверхности этих конусов пересекаются по окружности, радиус которой в 4 раза меньше радиуса основания цилиндра. б) Найдите объем общей части этих конусов, если высота цилиндра равна 10, а радиус основания цилиндра равен 3.

На отрезке O1O2, соединяющем центры оснований кругового цилиндра, отмечены точки Р и F так, что $O_1 P : P F : F O_2 = 1 : 4 : 7$ В цилиндре расположены два конуса: первый с вершиной  F, основанием которого является круг основания с центром O1, второй  — с вершиной P, основанием которого является круг основания с центром O2. а)  Докажите, что боковые поверхности этих конусов пересекаются по окружности, радиус которой в 4 раза меньше радиуса основания цилиндра. б)  Найдите объем общей части этих конусов, если высота цилиндра равна 10, а радиус основания цилиндра равен 3.