В треугольной пирамиде ребра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны, причём АВ = АС. Точки L, F, Q и T — середины ребер BD, DC, AC и AB соответственно. Известно, что плоскости DTQ и ALF перпендикулярны. а) Докажите, что AD : AB = 1 : 2. б) Пусть S и Е — точки пересечения медиан треугольников ABD и ACD соответственно. Найдите объём многогранника TLFQES, если AD = 3.
Средний уровеньКраткий ответ
В треугольной пирамиде ребра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны, причём АВ = АС. Точки L, F, Q и T — середины ребер BD, DC, AC и AB соответственно. Известно, что плоскости DTQ и ALF перпендикулярны. а) Докажите, что AD : AB = 1 : 2. б) Пусть S и Е — точки пересечения медиан треугольников ABD и ACD соответственно. Найдите объём многогранника TLFQES, если AD = 3.
Похожие задания
- Число
Решите уравнение x^2 = 4. В ответе укажите больший корень.
- Один вариант
Вычислите 2^3.
- Задание
Даны векторы $\vec{a}(25;0)$ и $\vec{b}(1;-5).$ Найдите длину вектора $\vec{a}-4\vec{b}.$
- Задание
Найдите корень уравнения $(\frac{1}{7})^{x+4}=49$ .
- Развёрнутый ответ
а) Решите уравнение $\frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$ . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7π}{2};5π]$ .