В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит равнобедренная трапеция ABCD, в которой $A B = B C = C D$ а основание AD вдвое больше основания BC. Точки P, T, M — середины ребер SB, BC, AB соответственно. Известно, что ребро SA перпендикулярно плоскости основания, SA = AB. а) Докажите, что прямые PT и CD взаимно перпендикулярны. б) Найдите объем пирамиды DMPT, если AB = 4.

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит равнобедренная трапеция ABCD, в которой $A B = B C = C D$ а основание AD вдвое больше основания BC. Точки P, T, M  — середины ребер SB, BC, AB соответственно. Известно, что ребро SA перпендикулярно плоскости основания, SA  =  AB. а)  Докажите, что прямые PT и CD взаимно перпендикулярны. б)  Найдите объем пирамиды DMPT, если AB  =  4.