Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD образует с основанием угол 45°, сторона основания равна 4. Через среднюю линию треугольника АВD, не пересекающую BD, и середину высоты пирамиды проведена плоскость α. а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна ребру SC. б) Найдите объем пирамиды SKLM, где K, L и M — точки пересечения α соответственно с ребрами SB, SD и SC.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD образует с основанием угол 45°, сторона основания равна 4. Через среднюю линию треугольника АВD, не пересекающую BD, и середину высоты пирамиды проведена плоскость α. а)  Докажите, что плоскость α перпендикулярна ребру SC. б)  Найдите объем пирамиды SKLM, где K, L и M  — точки пересечения α соответственно с ребрами SB, SD и SC.