На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM : BM = CN : NB = 1 : 2. Точки P и Q — середины ребер DA и DC соответственно. а) Докажите, что P, Q, M и N лежат в одной плоскости. б) Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду.

На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM : BM  =  CN : NB  =  1 : 2. Точки P и Q  — середины ребер DA и DC соответственно. а)  Докажите, что P, Q, M и N лежат в одной плоскости. б)  Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду.