Точки M и N — середины ребер AB и BC соответственно куба ABCDA1B1C1D1. Прямые CM и DN пересекаются в точке O. Через центры граней ABB1A1 и BCC1B1 и точку O проходит плоскость α. а) Докажите, что плоскость α делит ребро AB куба в отношении 1 : 4, считая от точки A. б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью ABC.

Решите уравнение x^2 = 4. В ответе укажите больший корень.

Вычислите 2^3.

Даны векторы $\vec{a}(25;0)$ и $\vec{b}(1;-5).$ Найдите длину вектора $\vec{a}-4\vec{b}.$

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{7})^{x+4}=49$ .

а) Решите уравнение $\frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$ . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7π}{2};5π]$ .