В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка F середина ребра AB, а точка E делит ребро DD1 в отношении DE : ED1 = 6 : 1. Через точки F и E проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая диагональ B1D в точке О. а) Докажите, что плоскость α делит диагональ DB1 в отношении DO : OB1 = 2 : 3. б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью (ABC), если дополнительно известно, что ABCDA1B1C1D1 — правильная четырехугольная призма, сторона основания которой равна 4, а высота равна 7.

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка F середина ребра AB, а точка E делит ребро DD1 в отношении DE : ED1  =  6 : 1. Через точки F и E проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая диагональ B1D в точке О. а)  Докажите, что плоскость α делит диагональ DB1 в отношении DO : OB1  =  2 : 3. б)  Найдите угол между плоскостью α и плоскостью (ABC), если дополнительно известно, что ABCDA1B1C1D1  — правильная четырехугольная призма, сторона основания которой равна 4, а высота равна 7.