В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на ребрах AB и D1C1 отмечены точки M и N, такие, что D1N : NC1 = BM : MA = 1 : 3, точка O — центр грани BCC1B1. Через точки A1 и O проходит плоскость α параллельно прямой MN и составляет с плоскостями ABC, BB1C и DCC1 одинаковые углы. а) Докажите, что стороны параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 относятся как 3 : 4 : 5. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α, если ребра параллелепипеда равны 3, 4, 5.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на ребрах AB и D1C1 отмечены точки M и N, такие, что D1N : NC1  =  BM : MA  =  1 : 3, точка O  — центр грани  BCC1B1. Через точки A1 и O проходит плоскость α параллельно прямой MN и составляет с плоскостями ABC, BB1C и DCC1 одинаковые углы. а)  Докажите, что стороны параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 относятся как 3 : 4 : 5. б)  Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α, если ребра параллелепипеда равны 3, 4, 5.