В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 5. На его ребре AA1 отмечена точка M так, что AM = 3. Через точки M и B1 проведена плоскость α, параллельная AC1. а) Докажите, что $D_1 N : NA_1 = 1 : 2$ если N — точка пересечения плоскости α с ребром A1D1. б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.
Средний уровеньКраткий ответ
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 5. На его ребре AA1 отмечена точка M так, что AM = 3. Через точки M и B1 проведена плоскость α, параллельная AC1. а) Докажите, что $D_1 N : NA_1 = 1 : 2$ если N — точка пересечения плоскости α с ребром A1D1. б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.
Похожие задания
- Число
Решите уравнение x^2 = 4. В ответе укажите больший корень.
- Один вариант
Вычислите 2^3.
- Задание
Даны векторы $\vec{a}(25;0)$ и $\vec{b}(1;-5).$ Найдите длину вектора $\vec{a}-4\vec{b}.$
- Задание
Найдите корень уравнения $(\frac{1}{7})^{x+4}=49$ .
- Развёрнутый ответ
а) Решите уравнение $\frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$ . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7π}{2};5π]$ .