В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Точка P делит ребро AB в отношении $A P : P B = 1 : 3$ а точка Q — середина ребра A1C1. Через середину M ребра BC провели плоскость α, перпендикулярную отрезку PQ. а) Докажите, что плоскость α делит ребро AC пополам. б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит отрезок A1C1, считая от точки A1, если известно, что $AB = AA_1$ и $AB : BC = 2 : 7$

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Точка P делит ребро AB в отношении $A P : P B = 1 : 3$ а точка Q  — середина ребра A1C1. Через середину M ребра BC провели плоскость α, перпендикулярную отрезку PQ. а)  Докажите, что плоскость α делит ребро AC пополам. б)  Найдите отношение, в котором плоскость α делит отрезок A1C1, считая от точки A1, если известно, что $AB = AA_1$ и $AB : BC = 2 : 7$