Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC — равнобедренный треугольник с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что AP : PB = 3 : 1. Точка Q делит пополам ребро B1C1. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость α, перпендикулярная PQ. а) Докажите, что прямая AB параллельна плоскости α. б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит отрезок PQ, если AA1 = 5, AB = 12 и $косинус \angle ABC= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC  — равнобедренный треугольник с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что AP : PB  =  3 : 1. Точка Q делит пополам ребро B1C1. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость α, перпендикулярная PQ. а)  Докажите, что прямая AB параллельна плоскости α. б)  Найдите отношение, в котором плоскость α делит отрезок PQ, если AA1  =  5, AB  =  12 и $косинус \angle ABC= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$