В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а высота пирамиды SO равна 6. На боковом ребре SC отмечена точка K так, что SK : KC = 1 : 2. Плоскость γ проходит через точки A и K параллельно диагонали основания BD. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью γ является четырехугольником, диагонали которого взаимно перпендикулярны. б) Найдите объем пирамиды, вершина которой — точка C, а основание — сечение данной пирамиды плоскостью γ.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а высота пирамиды SO равна 6. На боковом ребре SC отмечена точка K так, что SK : KC  =  1 : 2. Плоскость γ проходит через точки A и K параллельно диагонали основания BD. а)  Докажите, что сечение пирамиды плоскостью γ является четырехугольником, диагонали которого взаимно перпендикулярны. б)  Найдите объем пирамиды, вершина которой  — точка C, а основание  — сечение данной пирамиды плоскостью γ.