В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и M соответственно, причем SK : KB = 3 : 1, а точки L и M — середины ребер SA и SD. а) Докажите, что четырехугольник KLMN является трапецией, длины оснований которой относятся как 2 : 3. б) Найдите высоту пирамиды, если угол между плоскостями ABC и α равен 30°, площадь сечения пирамиды плоскостью α равна $10 корень из 2$ а площадь основания пирамиды равна 32.

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и M соответственно, причем SK : KB  =  3 : 1, а точки L и M  — середины ребер SA и SD. а)  Докажите, что четырехугольник KLMN является трапецией, длины оснований которой относятся как 2 : 3. б)  Найдите высоту пирамиды, если угол между плоскостями ABC и α равен 30°, площадь сечения пирамиды плоскостью α равна $10 корень из 2$ а площадь основания пирамиды равна 32.