Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 1 : 3. а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если боковое ребро пирамиды равно 4.

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 1 : 3. а)  Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°. б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если боковое ребро пирамиды равно 4.