В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина бокового ребра AA1 равна 2. Шар с центром в точке О касается всех граней этой призмы. Точки M, N и K — середины ребер AB, A1B1 и CC1 соответственно, P — точка пересечения прямой NO с плоскостью основания АВС. а) Докажите, что прямые РК и МО параллельны. б) Найдите расстояние от точки О до плоскости АРК.
Средний уровеньКраткий ответ
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина бокового ребра AA1 равна 2. Шар с центром в точке О касается всех граней этой призмы. Точки M, N и K — середины ребер AB, A1B1 и CC1 соответственно, P — точка пересечения прямой NO с плоскостью основания АВС. а) Докажите, что прямые РК и МО параллельны. б) Найдите расстояние от точки О до плоскости АРК.
