В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник ABC. На прямой AA1 отмечена точка D так, что A1 — середина AD. На прямой B1C1 отмечена точка E так, что C1 — середина B1E. а) Докажите, что прямые A1B1 и DE перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми AB и DE, если AB = 4, а AA1 = 1.

Решите уравнение x^2 = 4. В ответе укажите больший корень.

Вычислите 2^3.

Даны векторы $\vec{a}(25;0)$ и $\vec{b}(1;-5).$ Найдите длину вектора $\vec{a}-4\vec{b}.$

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{7})^{x+4}=49$ .

а) Решите уравнение $\frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$ . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7π}{2};5π]$ .