Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD (S — вершина, BD — диагональ основания) образует угол 45° c плоскостью основания, сторона которого равна 4. Через среднюю линию треугольника ABD, не пересекающую BD и середину высоты пирамиды, проведена плоскость α. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью α и докажите, что плоскость α перпендикулярна ребру SC. б) Найдите объем пирамиды SKLM, где K, L и M точки пересечения плоскости α соответственно с ребрами SB, SD и SC.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD (S  — вершина, BD  — диагональ основания) образует угол 45° c плоскостью основания, сторона которого равна 4. Через среднюю линию треугольника ABD, не пересекающую BD и середину высоты пирамиды, проведена плоскость α. а)   Постройте сечение пирамиды плоскостью α и докажите, что плоскость α перпендикулярна ребру SC. б)   Найдите объем пирамиды SKLM, где K, L и M точки пересечения плоскости α соответственно с ребрами SB, SD и SC.