В кубе АВСDA1B1C1D1 точка N — середина ребра BC, точка M лежит на ребре AB так, что MB = 2MA. Плоскость, проходящая через точки M и N параллельно прямой ВD1, пересекает ребро DD1 в точке K. а) Докажите, что DK : D1K = 5 : 2. б) Найдите расстояние от точки D1 до прямой MN, если известно, что ребро куба равно 12.

В кубе АВСDA1B1C1D1 точка N  — середина ребра BC, точка M лежит на ребре AB так, что MB  =  2MA. Плоскость, проходящая через точки M и N параллельно прямой ВD1, пересекает ребро DD1 в точке K. а)  Докажите, что DK : D1K  =  5 : 2. б)  Найдите расстояние от точки D1 до прямой MN, если известно, что ребро куба равно 12.