В основании пирамиды PABC лежит прямоугольный треугольник с катетами АС = 6 и ВС = 8. Прямая РС перпендикулярна плоскости АВС. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК : ВК = 9 : 16. а) Докажите, что прямые РК и АВ перпендикулярны. б) Найдите отношение радиусов сфер, вписанных в пирамиды РАСК и РВСК, если известно, что РС = 2.

В основании пирамиды PABC лежит прямоугольный треугольник с катетами АС  =  6 и ВС  =  8. Прямая РС перпендикулярна плоскости АВС. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК : ВК  =  9 : 16. а)  Докажите, что прямые РК и АВ перпендикулярны. б)  Найдите отношение радиусов сфер, вписанных в пирамиды РАСК и РВСК, если известно, что РС  =  2.