Для чисел $A$ и $B,$ состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют $S$ $-$ сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел $A=123$ и $B=579$ получается сумма $S=1\cdot 5+2\cdot 7+3\cdot 9=46$ . а) Существуют ли трёхзначные числа $A$ и $B,$ для которых $S=200$ ? б) Существуют ли четырёхзначные числа $A$ и $B,$ для которых $S=320$ ? в) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 340 является суммой $S$ для некоторых пятизначных чисел $A$ и $B$ ?

Для чисел $A$ и $B,$ состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют $S$ $-$ сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел $A=123$ и $B=579$ получается сумма $S=1\cdot 5+2\cdot 7+3\cdot 9=46$ . а) Существуют ли трёхзначные числа $A$ и $B,$ для которых $S=200$ ? б) Существуют ли четырёхзначные числа $A$ и $B,$ для которых $S=320$ ? в) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 340 является суммой $S$ для некоторых пятизначных чисел $A$ и $B$ ?

Дайте развернутый ответ.