В школах $№$ 1 и $№$ 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом, причём в школе $№$ 2 средний балл равнялся 42. Один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы $№$ 1 в школу $№$ 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. В результате средний балл в школе $№$ 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе $№$ 2 также уменьшился на 10%. а) Сколько учащихся могло писать тест в школе $№$ 2 изначально? б) Каждый учащийся школы $№$ 2, писавший тест, набрал больше баллов, чем перешедший в неё учащийся школы $№$ 1. Какое наибольшее количество баллов мог набрать учащийся школы $№$ 2? в) Какое наибольшее количество учащихся могло писать тест в школе $№$ 1 изначально?

В школах $№$ 1 и $№$ 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом, причём в школе $№$ 2 средний балл равнялся 42. Один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы $№$ 1 в школу $№$ 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. В результате средний балл в школе $№$ 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе $№$ 2 также уменьшился на 10%. а) Сколько учащихся могло писать тест в школе $№$ 2 изначально? б) Каждый учащийся школы $№$ 2, писавший тест, набрал больше баллов, чем перешедший в неё учащийся школы $№$ 1. Какое наибольшее количество баллов мог набрать учащийся школы $№$ 2? в) Какое наибольшее количество учащихся могло писать тест в школе $№$ 1 изначально?

Дайте развернутый ответ.