В школах $№$ 1 и $№$ 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы $№$ 1 в школу $№$ 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. а) Мог ли средний балл в школе $№$ 1 вырасти в 2 раза? б) Средний балл в школе $№$ 1 вырос на 10%, средний балл в школе $№$ 2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе $№$ 2 равняться 1? в) Средний балл в школе $№$ 1 вырос на 10%, средний балл в школе $№$ 2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе $№$ 2.

В школах $№$ 1 и $№$ 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы $№$ 1 в школу $№$ 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. а) Мог ли средний балл в школе $№$ 1 вырасти в 2 раза? б) Средний балл в школе $№$ 1 вырос на 10%, средний балл в школе $№$ 2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе $№$ 2 равняться 1? в) Средний балл в школе $№$ 1 вырос на 10%, средний балл в школе $№$ 2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе $№$ 2.

Дайте развернутый ответ.