В основании прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB.$ Точка $P$ делит ребро $AB$ в отношении $AP:PB=1:3{,}$ а точка $Q$ $-$ середина ребра $A_1C_1.$ Через середину $M$ ребра $BC$ провели плоскость $\alpha,$ перпендикулярную отрезку $PQ.$ а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $AC$ пополам. б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1C_1,$ считая от точки $A_1,$ если известно, что $AB=AA_1,$ $AB:BC=2:5.$

В основании прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB.$ Точка $P$ делит ребро $AB$ в отношении $AP:PB=1:3{,}$ а точка $Q$ $-$ середина ребра $A_1C_1.$ Через середину $M$ ребра $BC$ провели плоскость $\alpha,$ перпендикулярную отрезку $PQ.$ а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $AC$ пополам. б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1C_1,$ считая от точки $A_1,$ если известно, что $AB=AA_1,$ $AB:BC=2:5.$

Дайте развернутый ответ.