В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB=6\sqrt{2}$ , $AD=10$ , $AA_1=16$ . На рёбрах $AA_1$ и $BB_1$ отмечены точки $E$ и $F$ соответственно, причём $A_1E:EA=5:3$ и $B_1F:FB=5:11$ . Точка $T$ $-$ середина ребра $B_1C_1$ . а) Докажите, что плоскость $EFT$ проходит через точку $D_1$ . б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью $EFT$ .
Сложный уровеньРазвёрнутый ответ
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB=6\sqrt{2}$ , $AD=10$ , $AA_1=16$ . На рёбрах $AA_1$ и $BB_1$ отмечены точки $E$ и $F$ соответственно, причём $A_1E:EA=5:3$ и $B_1F:FB=5:11$ . Точка $T$ $-$ середина ребра $B_1C_1$ . а) Докажите, что плоскость $EFT$ проходит через точку $D_1$ . б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью $EFT$ .
Дайте развернутый ответ.