В правильном тетраэдре $ABCD$ точки $M$ и $N$ $-$ середины рёбер $AB$ и $CD$ соответственно. Плоскость $\alpha$ перпендикулярна прямой $MN$ и пересекает ребро $BC$ в точке $K.$ а) Докажите, что прямая $MN$ перпендикулярна рёбрам $AB$ и $CD.$ б) Найдите площадь сечения тетраэдра $ABCD$ плоскостью $\alpha,$ если известно, что $BK=1{,}$ $KC=3.$
Сложный уровеньРазвёрнутый ответ
В правильном тетраэдре $ABCD$ точки $M$ и $N$ $-$ середины рёбер $AB$ и $CD$ соответственно. Плоскость $\alpha$ перпендикулярна прямой $MN$ и пересекает ребро $BC$ в точке $K.$ а) Докажите, что прямая $MN$ перпендикулярна рёбрам $AB$ и $CD.$ б) Найдите площадь сечения тетраэдра $ABCD$ плоскостью $\alpha,$ если известно, что $BK=1{,}$ $KC=3.$
Дайте развернутый ответ.
Похожие задания
- Число
Решите уравнение x^2 = 4. В ответе укажите больший корень.
- Один вариант
Вычислите 2^3.
- Задание
Даны векторы $\vec{a}(25;0)$ и $\vec{b}(1;-5).$ Найдите длину вектора $\vec{a}-4\vec{b}.$
- Задание
Найдите корень уравнения $(\frac{1}{7})^{x+4}=49$ .
- Развёрнутый ответ
а) Решите уравнение $\frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$ . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7π}{2};5π]$ .