Плоскость $\alpha$ перпендикулярна плоскости основания $ABCD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ и пересекает ребро $SA$ в точке $K.$ Сечение пирамиды плоскостью $\alpha$ является правильным треугольником площадью $4\sqrt{3}.$ а) Докажите, что плоскость $\alpha$ перпендикулярна прямой $AC.$ б) В каком отношении точка $K$ делит ребро $SA,$ считая от точки $S,$ если объём пирамиды равен $18\sqrt{3}?$

Плоскость $\alpha$ перпендикулярна плоскости основания $ABCD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ и пересекает ребро $SA$ в точке $K.$ Сечение пирамиды плоскостью $\alpha$ является правильным треугольником площадью $4\sqrt{3}.$ а) Докажите, что плоскость $\alpha$ перпендикулярна прямой $AC.$ б) В каком отношении точка $K$ делит ребро $SA,$ считая от точки $S,$ если объём пирамиды равен $18\sqrt{3}?$

Дайте развернутый ответ.