В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ через ребро $AB$ провели плоскость $\alpha$ , образующую сечение $ABMN,$ где точки $M$ и $N$ $-$ точки пересечения плоскости $\alpha$ с боковыми рёбрами $SC$ и $SD$ соответственно. Известно, что $AB=BM=AN=5MN.$ а) Докажите, что точки $M$ и $N$ делят рёбра $SC$ и $SD$ в отношении $1:4{,}$ считая от вершины $S.$ б) Найдите косинус угла между плоскостью основания $ABCD$ и плоскостью $\alpha.$
Сложный уровеньРазвёрнутый ответ
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ через ребро $AB$ провели плоскость $\alpha$ , образующую сечение $ABMN,$ где точки $M$ и $N$ $-$ точки пересечения плоскости $\alpha$ с боковыми рёбрами $SC$ и $SD$ соответственно. Известно, что $AB=BM=AN=5MN.$ а) Докажите, что точки $M$ и $N$ делят рёбра $SC$ и $SD$ в отношении $1:4{,}$ считая от вершины $S.$ б) Найдите косинус угла между плоскостью основания $ABCD$ и плоскостью $\alpha.$
Дайте развернутый ответ.