В четырёхугольник $KLMN$ вписана окружность с центром $O.$ Эта окружность касается стороны $MN$ в точке $A.$ Известно, что $\angle MNK=90^\circ,$ $\angle LMN=\angle KLM=60^\circ.$ а) Докажите, что точка $A$ лежит на прямой $LO.$ б) Найдите длину стороны $MN,$ если $LA=3.$
Сложный уровеньРазвёрнутый ответ
В четырёхугольник $KLMN$ вписана окружность с центром $O.$ Эта окружность касается стороны $MN$ в точке $A.$ Известно, что $\angle MNK=90^\circ,$ $\angle LMN=\angle KLM=60^\circ.$ а) Докажите, что точка $A$ лежит на прямой $LO.$ б) Найдите длину стороны $MN,$ если $LA=3.$
Дайте развернутый ответ.