В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ , $B$ и $C$ , а на окружности другого основания $-$ точка $C_1$ , причём $CC_1$ $-$ образующая цилиндра, а $AC$ $-$ диаметр основания. Известно, что $\angle ACB=30^\circ$ , $AB=\sqrt{2}$ , $CC_1=2$ . а) Докажите, что угол между прямыми $AC_1$ и $BC$ равен $45^\circ$ . б) Найдите объём цилиндра.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ , $B$ и $C$ , а на окружности другого основания $-$ точка $C_1$ , причём $CC_1$ $-$ образующая цилиндра, а $AC$ $-$ диаметр основания. Известно, что $\angle ACB=30^\circ$ , $AB=\sqrt{2}$ , $CC_1=2$ . а) Докажите, что угол между прямыми $AC_1$ и $BC$ равен $45^\circ$ . б) Найдите объём цилиндра.

Дайте развернутый ответ.