В треугольнике $ABC$ угол $ACB$ равен $30^\circ,$ отрезки $AH$ и $AM$ $-$ высота и медиана соответственно, причём точка $H$ лежит на отрезке $BM.$ Отрезок $MQ$ $-$ высота треугольника $AMC,$ а прямые $AH$ и $MQ$ пересекаются в точке $F.$ Известно, что луч $AM$ $-$ биссектриса угла $CAH.$ а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный. б) Найдите площадь треугольника $CMF,$ если $AB=8.$
Сложный уровеньРазвёрнутый ответ
В треугольнике $ABC$ угол $ACB$ равен $30^\circ,$ отрезки $AH$ и $AM$ $-$ высота и медиана соответственно, причём точка $H$ лежит на отрезке $BM.$ Отрезок $MQ$ $-$ высота треугольника $AMC,$ а прямые $AH$ и $MQ$ пересекаются в точке $F.$ Известно, что луч $AM$ $-$ биссектриса угла $CAH.$ а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный. б) Найдите площадь треугольника $CMF,$ если $AB=8.$
Дайте развернутый ответ.