На рёбрах $BC,$ $AB$ и $AD$ правильного тетраэдра $ABCD$ отмечены точки $L,$ $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $BL:LC=AM:MB=AN:ND=1:2.$ а) Докажите, что плоскость $\alpha,$ проходящая через точки $L,$ $M,$ $N,$ делит ребро $CD$ в отношении $2:1{,}$ считая от вершины $C.$ б) Найдите площадь сечения тетраэдра $ABCD$ плоскостью $\alpha,$ если $AB=6.$
Сложный уровеньРазвёрнутый ответ
На рёбрах $BC,$ $AB$ и $AD$ правильного тетраэдра $ABCD$ отмечены точки $L,$ $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $BL:LC=AM:MB=AN:ND=1:2.$ а) Докажите, что плоскость $\alpha,$ проходящая через точки $L,$ $M,$ $N,$ делит ребро $CD$ в отношении $2:1{,}$ считая от вершины $C.$ б) Найдите площадь сечения тетраэдра $ABCD$ плоскостью $\alpha,$ если $AB=6.$
Дайте развернутый ответ.