В основании пирамиды $SABCD$ лежит трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC,$ равными 8 и 3 соответственно. Точки $M$ и $N$ лежат на рёбрах $SD$ и $BC$ соответственно, причём $SM:MD=3:2{,}$ $BN:NC=1:2.$ Плоскость $AMN$ пересекает ребро $SC$ в точке $K.$ а) Докажите, что $SK:KC=6:1.$ б) Плоскость $AMN$ делит пирамиду $SABCD$ на два многогранника. Найдите отношение их объёмов.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC,$ равными 8 и 3 соответственно. Точки $M$ и $N$ лежат на рёбрах $SD$ и $BC$ соответственно, причём $SM:MD=3:2{,}$ $BN:NC=1:2.$ Плоскость $AMN$ пересекает ребро $SC$ в точке $K.$ а) Докажите, что $SK:KC=6:1.$ б) Плоскость $AMN$ делит пирамиду $SABCD$ на два многогранника. Найдите отношение их объёмов.
Дайте развернутый ответ.
Похожие задания
- Число
Решите уравнение x^2 = 4. В ответе укажите больший корень.
- Один вариант
Вычислите 2^3.
- Задание
Даны векторы $\vec{a}(25;0)$ и $\vec{b}(1;-5).$ Найдите длину вектора $\vec{a}-4\vec{b}.$
- Задание
Найдите корень уравнения $(\frac{1}{7})^{x+4}=49$ .
- Развёрнутый ответ
а) Решите уравнение $\frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$ . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7π}{2};5π]$ .