Различные точки $A,$ $B$ и $C$ лежат на окружности основания конуса с вершиной $S$ так, что отрезок $AB$ является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен $60^\circ.$ а) Докажите, что $\cos\angle ASC+\cos\angle BSC=1{,}5.$ б) Найдите объём тетраэдра $SABC,$ если $SC=1{,}$ $\cos\angle ASC=\frac{2}{3}.$
Сложный уровеньРазвёрнутый ответ
Различные точки $A,$ $B$ и $C$ лежат на окружности основания конуса с вершиной $S$ так, что отрезок $AB$ является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен $60^\circ.$ а) Докажите, что $\cos\angle ASC+\cos\angle BSC=1{,}5.$ б) Найдите объём тетраэдра $SABC,$ если $SC=1{,}$ $\cos\angle ASC=\frac{2}{3}.$
Дайте развернутый ответ.
Похожие задания
- Число
Решите уравнение x^2 = 4. В ответе укажите больший корень.
- Один вариант
Вычислите 2^3.
- Задание
Даны векторы $\vec{a}(25;0)$ и $\vec{b}(1;-5).$ Найдите длину вектора $\vec{a}-4\vec{b}.$
- Задание
Найдите корень уравнения $(\frac{1}{7})^{x+4}=49$ .
- Развёрнутый ответ
а) Решите уравнение $\frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$ . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7π}{2};5π]$ .