В основании правильной треугольной пирамиды $ABCD$ лежит треугольник $ABC$ со стороной, равной 5. Боковое ребро пирамиды равно 9. На ребре AD отмечена точка $T$ так, что $AT:TD=1:2$ . Через точку Т параллельно прямым $AC$ и $BD$ проведена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником. б) Найдите площадь сечения.

В основании правильной треугольной пирамиды $ABCD$ лежит треугольник $ABC$ со стороной, равной 5. Боковое ребро пирамиды равно 9. На ребре AD отмечена точка $T$ так, что $AT:TD=1:2$ . Через точку Т параллельно прямым $AC$ и $BD$ проведена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником. б) Найдите площадь сечения.

Дайте развернутый ответ.