Диагонали равнобедренной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ перпендикулярны. Окружность с диаметром $AD$ пересекает боковую сторону $CD$ в точке $M$ , а окружность с диаметром $CD$ пересекает основание $AD$ в точке $N$ . Отрезки $AM$ и $CN$ пересекаются в точке $P$ . а) Докажите, что в четырёхугольник $ABCP$ можно вписать окружность. б) Найдите радиус этой окружности, если $BC=7$ , $AD=23$ .

Диагонали равнобедренной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ перпендикулярны. Окружность с диаметром $AD$ пересекает боковую сторону $CD$ в точке $M$ , а окружность с диаметром $CD$ пересекает основание $AD$ в точке $N$ . Отрезки $AM$ и $CN$ пересекаются в точке $P$ . а) Докажите, что в четырёхугольник $ABCP$ можно вписать окружность. б) Найдите радиус этой окружности, если $BC=7$ , $AD=23$ .

Дайте развернутый ответ.