Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины $A$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$ , если $\cos\angle BAC=\frac{\sqrt{39}}{8}$ .

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины $A$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$ , если $\cos\angle BAC=\frac{\sqrt{39}}{8}$ .

Дайте развернутый ответ.