Окружность и круг

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$ , если $AB=12$ .

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$ . Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$ . Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$ .

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$ , если $AB=20$ .

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно 48 и 24, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$ , если $AB=13$ .

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$ . Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$ . Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны 25, 17 и 7. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$ .

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$ . Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$ . Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$ .

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно 28 и 4, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$ , если $AB=15$ .

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$ . Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$ . Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны 13, 6 и 5. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$ .

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$ . Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$ . Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$ .

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно 33 и 11, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$ , если $AB=20$ .

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно 34 и 2, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$ , если $AB=24$ .

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$ , если $AB=13$ .

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$ . Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$ . Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны 13, 9 и 5. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$ .

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$ . Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$ . Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$ .

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно 32 и 24, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$ , если $AB=7$ .

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$ . Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$ . Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$ .

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно 32 и 4, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$ , если $AB=14$ .

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$ . Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$ . Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$ .

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$ . Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$ . Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$ .

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно 18 и 6, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$ , если $AB=10$ .

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника. |

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен . Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника. |

Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ пересекаются в точках $K$ и $L$ , причём точки $P$ и $Q$ лежат по одну сторону от прямой $KL$ . Докажите, что прямые $PQ$ и $KL$ перпендикулярны.

Окружности с центрами в точках $I$ и $J$ пересекаются в точках $A$ и $B$ , причём точки $I$ и $J$ лежат по одну сторону от прямой $AB$ . Докажите, что прямые $AB$ и $IJ$ перпендикулярны.

Окружности с центрами в точках $E$ и $F$ пересекаются в точках $C$ и $D$ , причём точки $E$ и $F$ лежат по одну сторону от прямой $CD$ . Докажите, что прямые $CD$ и $EF$ перпендикулярны.

Диагональ ромба равна 48, а . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. |

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,96. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника. | [рис.]

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника. |

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника. |

В окружность с центром в точке вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки до сторон треугольника равно . Найдите сторону треугольника. |