Многоугольники

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 12 и 13, а основание $BC$ равно 4. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$ . Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 4 и 5, а основание $BC$ равно 1. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$ . Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 24 и 25, а основание $BC$ равно 9. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$ . Найдите площадь трапеции.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь равна 320, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 20 и 29, а основание $BC$ равно 4. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$ . Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 6 и 10, а основание $BC$ равно 1. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$ . Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 10 и 26, а основание $BC$ равно 1. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$ . Найдите площадь трапеции.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 28 и 35, а основание $BC$ равно 7. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$ . Найдите площадь трапеции.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 16 и 34, а основание $BC$ равно 2. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$ . Найдите площадь трапеции.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 40 и 41, а основание $BC$ равно 16. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$ . Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 8 и 10, а основание $BC$ равно 2. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$ . Найдите площадь трапеции.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $68^\circ$ . Найдите градусную меру угла $ACD$ , если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$ . | [рис.]

Биссектрисы углов $C$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $L$ , лежащей на стороне $AB$ . Докажите, что $L$ $-$ середина $AB$ .

[рис.] В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $74^\circ$ . Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $21^\circ$ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Сторона $CD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AD$ . Точка $N$ $-$ середина стороны $CD$ . Докажите, что $AN$ $-$ биссектриса угла $BAD$ .

В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $58^\circ$ . Найдите градусную меру угла $ACD$ , если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$ . | [рис.]

Биссектрисы углов $C$ и $D$ четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$ , лежащей на стороне $AB$ . Докажите, что точка $P$ равноудалена от прямых $BC$ , $CD$ и $AD$ .

Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$ , лежащей на стороне $BC$ . Докажите, что $K$ $-$ середина $BC$ .

[рис.] В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $76^\circ$ . Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $49^\circ$ . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $N$ , лежащей на стороне $CD$ . Докажите, что $N$ $-$ середина $CD$ .

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $BC$ и $AD$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Докажите, что отрезки $BK$ и $DM$ равны.