Задачи, связанные с углами. Задачи на многоугольники и окружности

[рис.] Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ Ответ дайте в градусах.

[рис.] Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ Ответ дайте в градусах.

[рис.] Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 104°, угол CAD равен 66°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Около окружности, радиус которой равен $дробь: числитель: 43 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника. [рис.]

[рис.] Около окружности, радиус которой равен $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

[рис.] Около окружности, радиус которой равен $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

[рис.] Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как $1 : 2 : 3$ Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

[рис.] Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите $c левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка$

Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как $1 : 2 : 3$ Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

[рис.] Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1.

[рис.] Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

[рис.] Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4.

[рис.] Меньшая сторона прямоугольника равна 6. Угол между диагоналями равен 60°. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

[рис.] Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$

[рис.] Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$

[рис.] Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.

[рис.] Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 3 и 4.

[рис.] В треугольнике ABC сторона BC = 6, угол C равен 90°. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 5. Найдите AC.

Найдите хорду, на которую опирается угол 90°, вписанный в окружность радиуса 1.

[рис.] Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.

[рис.] Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции.

[рис.] Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

[рис.] Основания трапеции относятся как $2 : 3$ а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.

[рис.] Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и 16.

[рис.] Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен 60°.

[рис.] В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника.

[рис.] Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

[рис.] Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 60°. Ответ дайте в градусах.

[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен $30 градусов$ $AB = 4$ Найдите $BC$

[рис.] В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 70°, CH — высота. Найдите разность углов ACH и BCH. Ответ дайте в градусах.