Вклады

Семен 6 марта 2025 года положил на вклад в банке 1 000 000 рублей под 21% годовых. Через год банк увеличит вклад на 21%. Моня 6 марта 2025 года положил на вклад в банке также 1 000 000 рублей под r% годовых. Через каждые 3 месяца (до 6 марта 2026 года) банк увеличивает сумму, к тому моменту находящуюся на вкладе, на $дробь: числитель: r, знаменатель: 4 конец дроби$ Известно, что Моня через год получит со счета меньше, чем Семен. Найдите наибольшее целое значение r.

Буратино и папа Карло планировали положить свои капиталы на общий счет в банк «Навроде» под 500% годовых, рассчитывая через год забрать вклад величиной S. Крах банка изменил их планы. Буратино подарил часть своих золотых папе Карло, а остальные положил в банк «Обирон», даже не поинтересовавшись процентной ставкой. Папа Карло присоединил полученные золотые к своему капиталу и сделал вклад в банк «Вампириал» под 50% годовых. Ровно через год они забрали свои вклады. Оказалось, что папа Карло получил $дробь: числитель: S, знаменатель: 6 конец дроби$ а Буратино в три раза меньше. Какой процент годовых дает банк «Обирион»?

Вклад планируется положить на пять лет, он составляет целое число сотен тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 20% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале четвертого и пятого годов вклад ежегодно пополняется на 100 тысяч рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада (в рублях), при котором через 5 лет он будет меньше 800 тысяч рублей.

В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: — 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819 000 рублей; — 30 июня сумма на счёте увеличивается на 20 % по сравнению с суммой, находящейся на счёте 29 июня; — 1 июля 2027, 2028, 2029 годов Андрей снимает со счёта одну и ту же фиксированную сумму; — 1 июля 2029 года на счёте не должно остаться денег. Найдите сумму, которую должен будет снимать со счёта Андрей каждый год.

Петр 1 июля 2026 года положил на накопительный счёт в банке некоторую сумму. — 30 июня каждого года банк будет начислять 25% на сумму, которая была 29 июня. — 1 июля 2027, 2028, 2029 годов Петр будет снимать со счёта 312 500 рублей. — 1 июля 2029 года на счёте не останется денег. Сколько должен положить Петр на счёт в 2026 году?

В июле планируется открыть вклад в банке под 25% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исходную сумму вклада, если после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей, а всего было снято 375 000 рублей.

Полтора года назад Ольга Александровна открыла вклад на сумму 1 млн руб. в банке под r% годовых на следующих условиях: — проценты по вкладу начисляются через каждые 6 месяцев на сумму, которая была на счете на момент конца дня предыдущего начисления процентов; — можно внести сумму на счет и снять деньги со счета в день очередного начисления процентов; — срок действия договора составляет 1,5 года. Через полгода после открытия счета Ольга Александровна внесла 330 тыс. руб., а еще через полгода она сняла со счета 1098 тыс. руб. К концу договора на счете осталось 428 тыс. руб. Найдите r.

Аристарх открывает банковский вклад «Стабильный» на 1 год, по условиям которого выплата процентов производится ежемесячно на отдельный счет из расчета 15% годовых. При досрочном расторжении договора вклада банк пересчитывает выплаченные проценты из расчета 1% годовых. После шестой выплаты процентов Аристарх узнал, что банк предлагает новый вклад «Стабильно Стабильный» на тех же условиях, но только под 25% годовых. Слегка подумав, Аристарх закрывает вклад «Стабильный» и всю сумму переводит на вклад «Стабильно Стабильный». Сколько рублей потерял Аристарх вследствие своих непродуманных действий по итогам года, если сумма вклада — 1 млн рублей? После какой по счету выплаты процентов действия Аристарха не принесли бы убытка?

Семен Семенович хочет положить определенную сумму денег в разные банки под некоторые проценты. $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ этой суммы он помещает на вклад «Райский» под r% годовых, а оставшуюся часть денег на вклад «Южный» под q% годовых (проценты начисляются в конце года и добавляются к сумме вклада). Через год сумма вкладов (с учетом процентов) равна 212 000 рублей, а через два года — 224 800 рублей. Если бы Семен Семенович изначально $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ суммы положил на вклад «Южный», а оставшиеся средства на вклад «Райский», то через год сумма вкладов (с учетом добавленных процентов) была бы равна 218 000 рублей. Чему в этом случае была бы равна сумма вкладов через 2 года?

Валерий открыл вклад в банке, по которому банк выплачивает 8% годовых. По договору вклада он может снимать со счёта деньги не чаще одного раза в год после начисления банком процентов. В конце второго года Валерий снял со счёта 229 000 рублей, а в конце третьего года он снял со счёта 350 000 рублей, после чего сумма на счёте составила 190 000 рублей. Какую сумму вносил Валерий при открытии счёта?

Константин Константинович хочет положить сумму денег в банк под проценты. Треть этой суммы он помещает на вклад «Радостный» под r% годовых, а оставшуюся часть — на вклад «Надежный» под q% годовых. Проценты начисляются в конце года и добавляются к сумме вклада. Через год сумма вкладов с учетом процентов увеличилась на $дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби$ от первоначального значения, а через два года составила 463 200 рублей. Если бы изначально треть суммы была положена на вклад «Надежный», а оставшиеся средства — на вклад «Радостный», то через год сумма вкладов с учетом добавленных процентов увеличилась бы на $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ от первоначальной. Чему в этом случае была бы равна сумма вкладов через 2 года?

В начале года у Ивана есть 90 тысяч рублей, которые он может положить целиком либо на банковский, либо на инвестиционный счёт. Сумма на инвестиционном счёте на конец любого года вычисляется по формуле $S=1,1 умножить на S_0 минус 2000$ где S0 — сумма на инвестиционном счёте на начало года в рублях. На банковском счёте сумма увеличивается за год на 8%. В начале любого года Иван может переложить всю сумму с одного счёта на другой. Какая наибольшая сумма может быть у Ивана через четыре года? Ответ дайте в рублях.

Банк предлагает два типа вкладов — «Удачный» и «Прибыльный». По вкладу «Удачный» предоставляется 5% годовых; по вкладу «Прибыльный» — 2% за первый год и p%, начиная со второго года. Проценты по обоим вкладам начисляются в конце года и прибавляются к текущей сумме вклада. При каком наименьшем целом значении p трехлетний вклад «Прибыльный» окажется выгоднее трехлетнего вклада «Удачный» при условии, что первоначально вклады были равны?

Вклад в размере 10 млн руб. планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает размер вклада на 10%. Кроме того в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на x млн руб., где x — целое число. Найдите наименьшее значение x, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн руб.

Игнат 7 марта 2022 года положил на вклад в банке 400 000 рублей . Условия этого вклада таковы: — в течение года запрещается выполнять какие-либо операции с этим вкладом; — через каждые 3 месяца (до 7 марта 2023 года) банк увеличивает сумму, к тому моменту находящуюся на вкладе, на 0,25r%. Андрей 7 марта 2022 года положил на вклад в банке 410 700 рублей под 20% годовых. Условия этого вклада таковы: — в течение года запрещается выполнять какие-либо операции с этим вкладом; — 7 марта 2023 года банк увеличит вклад на 20%. Известно, что Игнат через год получит со счета больше, чем Андрей. Найдите наименьшее целое значение r.

Павел положил 1 миллион рублей на счет в банк на некоторое количество лет. В конце каждого года его вклад увеличивается на 15%. Потом Павел переложил все деньги в другой банк. Во втором банке вклад увеличивался на 20% в конце каждого года. Через несколько лет вклад Павла составил 2 285 280 рублей. Сколько лет вклад Павла хранился во втором банке?

По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает на 22% в конце каждого года из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

Первый банк предлагает открыть вклад с процентной ставкой 10%, а второй — 11%. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Клиент сделал одинаковые вклады в оба банка. Через два года второй банк уменьшил процентную ставку по вкладу с 11% до P%. Еще через год клиент закрыл оба вклада и забрал все накопившиеся средства, и оказалось, что второй банк принес ему больший доход, чем первый. Найдите наименьшее целое P, при котором это возможно.

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 12 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 10% по сравнению с началом года. Начисленные проценты планируется оставлять вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов потребуются дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и во второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее такое значение m, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

В банк помещен вклад 64 000 рублей под 25% годовых. В конце каждого из первых трех лет после начисления процентов вкладчик дополнительно клал на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу четвертого года после начисления процентов оказалось, что вклад составляет 385 000 рублей. Какую сумму в рублях ежегодно добавлял вкладчик?

Пенсионерка положила некоторую сумму на счет в банке на полгода. По этому вкладу установлен «плавающий» процент, то есть число начисленных процентов зависит от числа полных месяцев нахождения вклада на счете. В таблице представлены условия начисления процентов. Срок вклада | 1−2 месяца | 3−4 месяца | 5−6 месяцев Ставка в % годовых | 6% | 18% | 12% Какой процент от суммы первоначального вклада составляет сумма, начисленная банком в качестве процентов, если каждый месяц, за исключением последнего, после начисления процентов банком она добавляет на счет такую сумму, чтобы за месяц вклад увеличился на 10% от первоначального вклада?

Трейдер потратил треть своих денег на приобретение акций одного акционерного общества (АО), а остальные деньги — на акции второго АО. Спустя три месяца цены акций обоих АО выросли на определенные для каждого АО проценты, а еще через три месяца цены акций выросли на столько же процентов, что и в предыдущий период. В результате за полгода общая стоимость акций трейдера выросла на 98%. Если бы после первых трех месяцев трейдер продал все акции первого АО по новой цене и на все полученные деньги приобрел бы акции второго АО, то общий прирост инвестиций за полгода составил бы 110%. Какой процент прибыли получит трейдер за полгода, вложив всю сумму в акции первого АО?

Билл несколько лет назад вложил деньги в акции некоего предприятия. Ежегодно он получал прибыль по акциям сначала $целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 11 \%$ в год, потом 37,5% в год и, наконец, $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 \%$ в год и сразу же вкладывал деньги в те же акции. Известно, что одинаковые процентные ставки сохранялись равное число лет, в результате стоимость акций увеличилась на 156%. Определите, сколько лет Билл получал прибыль по акциям.

Вкладчик разместил в банке 32 тысячи рублей. Несколько лет он получал то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 53 361 рублю. Сколько лет пролежал вклад?

Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму (в тысячах рублей) Владимир ежегодно добавлял к вкладу?

Семен и Матвей открыли вклады одинакового размера в одном из банков на три года. Ежегодно в течение первых двух лет банк увеличивал каждый вклад на 10%, а в конце третьего года — на 5% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и третьего годов Семен ежегодно пополнял вклад на х тысяч рублей, где х — натуральное число. Матвей пополнял свой вклад только в начале третьего года, но на сумму 2х тысяч рублей. Найдите наименьшее значение х, при котором через три года на счету Семена стало на четное число тысяч рублей больше, чем у Матвея.

Вкладчик внёс некоторую сумму в Сбербанк под определённый процент годовых. Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в Сбербанке. Ещё через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в Сбербанке?

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Марина и Надежда открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на 10%, а в конце четвёртого года на 12% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов Марина ежегодно пополняла вклад на x рублей, где x — натуральное число. Надежда пополняла свой вклад только в начале третьего года, но на сумму 2x рублей. Найдите наименьшее значение x, при котором через четыре года на счету Надежды стало на целое число десятков рублей больше, чем у Марины.

По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 11% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».