Угол между плоскостями граней многогранника

Дана четырехугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании, AB = 6 и $BC=6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ Высота пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания. Из вершин А и C на ребро SB опущены перпендикуляры AP и CQ. а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ. б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если ребро SD = 12.

Дана четырехугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании, AB = 2, $BC=2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ Высота пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей основания. Из вершин A и C на ребро SB опущены перпендикуляры AP и CQ. а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ. б) Найдите угол между гранями SBA и SBC, если ребро SD = 4.

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 cо стороной основания $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ и боковым ребром 1. а) Докажите, что плоскости ACA1 и B1CE1 перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями B1CE1 и ABC.

В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB. а) Докажите, что SA = SC. б) Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AB = 30, SC = 17, СB = 24.

Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причем $AB=3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ BC = 6. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP и CQ на ребро SB. а) Докажите, что P — середина BQ. б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если SD = 9.

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС = 2АВ. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Отрезок SO является высотой пирамиды SABCD. Из вершин А и С опущены перпендикуляры АР и CQ на ребро SB. а) Докажите, что BP : PQ = 1 : 3. б) Найдите двугранный угол пирамиды при ребре SB, если SB = BC.

Дана правильная треугольная пирамида. а) Докажите, что её противоположные ребра перпендикулярны. б) Пусть косинус угла между боковой гранью и основанием равен $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби$ Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.

Дана правильная треугольная пирамида. а) Докажите, что её противоположные ребра перпендикулярны. б) Пусть известно, что косинус угла между боковой гранью и основанием равен $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.

Дана прямая призма АВСA1B1C1. а) Докажите, что линия пересечения плоскостей АВС1 и А1В1С параллельна основаниям призмы. б) Найдите угол между плоскостями АВС1 и А1В1С, если известно, что АС = 1, ВС = 2, АВ = $корень из 5$ СС1 = 3.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 2, боковые ребра равны 3, точка D — середина ребра CC1. а) Докажите, что плоскость $ADB_1$ делит объем призмы пополам. б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании. Сторона AB равна 4, а BC равна $4 корень из 2$ Вершина пирамиды S проецируется в точку пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершины A и C на ребро SB опущены перпендикуляры AP и CQ. а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ. б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если ребро SD равно 8.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания $AB=7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ а боковое ребро AA1 = 8. а) Докажите, что плоскость BCA1 перпендикулярна плоскости, проходящей через ребро AA1 и середину ребра B1C1. б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCA1 и BB1C1.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания $AB=8 корень из 3$ а боковое ребро AA1 = 5. а) Найдите длину отрезка A1K, где K — середина ребра BC. б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCA1 и BB1C1.

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы — ромб с острым углом $A=60 градусов$ а) Докажите, что $AD_1=DB_1$ б) Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD, если высота призмы равна 5, а ребро основания равно 4.

Дан куб ABCDA1B1C1D1. а) Докажите, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости ACB1. б) Найдите угол между плоскостями AD1C1 и A1D1C.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны. б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 4, боковые рёбра равны 7, точка D — середина ребра BB1. а) Пусть прямые C1D и BC пересекаются в точке E. Докажите, что угол EAC — прямой. б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADC1.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 35, AD = 12, CC1 = 21. а) Докажите, что высоты треугольников ABD и A1BD, проведённые к стороне BD, имеют общее основание. б) Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. а) Докажите, что плоскости $A_1BD$ и $B_1CD_1$ параллельны. б) Пусть дополнительно известно, что параллелепипед прямоугольный, кроме того AB = 4, BC = 6, CC1 = 4. Найдите тангенс угла между плоскостями CDD1 и BDA1.

В кубе ABCDA1B1C1D1 а) Докажите, что плоскости $AB_1D_1$ и $A_1BC$ перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями AB1D1 и ACD1.

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби$ а) Докажите, что высота пирамиды, проведенная к боковой грани, больше чем высота пирамиды, проведенная к основанию. б) Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен $арккосинус дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби$ б) Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.

Дан куб ABCDA1B1C1D1. а) Докажите, что прямые B1D и AC перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями AB1D1 и ACD1.

В кубе ABCDA1B1C1D1 а) Докажите, что плоскость BA1C1 и прямая $B_1D$ перпендикулярны. б) Найдите косинус угла между плоскостями BA1C1 и BA1D1.