Сечения круглых тел

Плоскость α пересекает плоскости нижнего и верхнего оснований цилиндра по прямым ВС и AD соответственно, причем AD : BC = 5 : 4, а ось цилиндра — в точке Е и делит отрезок, соединяющий центры оснований цилиндра, в отношении 2 : 1, считая от нижнего основания. а) Прямая DE пересекает плоскость нижнего основания в точке Р. Докажите, что боковая поверхность цилиндра делит отрезок DP в отношении 2 : 1. б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью α, если радиус основания цилиндра равен $корень из 7$ а высота цилиндра равна $корень из 6$

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 3. а) Докажите, что угол $\angle APB$ меньше $60 градусов$ б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 8. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. а) Докажите, что сечение шара плоскостью α есть круг. б) Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.