Тела и поверхности вращения

Различные точки $A,$ $B$ и $C$ лежат на окружности основания конуса с вершиной $S$ так, что отрезок $AB$ является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен $60^\circ​.$ а) Докажите, что $\cos\angle ASC+\cos\angle BSC=1{,}5.$ б) Найдите объём тетраэдра $SABC,$ если $SC=1{,}$ $\cos\angle ASC=\frac{2}{3}.$

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 11 раз, а высота останется прежней? | [рис.]

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра. | [рис.]

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса. | [рис.]

Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара. | [рис.]

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=9{,}$ $BC=6{,}$ $AA_1=5.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $B_1.$ | [рис.]

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$ . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. | [рис.]

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара. | [рис.]

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $3\sqrt{2}$ . Найдите площадь боковой поверхности конуса. | [рис.]

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $9\sqrt{2}.$ Найдите радиус сферы. | [рис.]

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. | [рис.]

Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. | [рис.]

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна 12. Найдите площадь поверхности шара. | [рис.]

Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. | [рис.]

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра. | [рис.]

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара. | [рис.]

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 6. Найдите объём конуса. | [рис.]

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,$ $B,$ $C,$ $B_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8. | [рис.]

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара. | [рис.]

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра. | [рис.]

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним? | [рис.]

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}.$ Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. | [рис.]

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса. | [рис.]

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $A_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB=3{,}$ $AD=9{,}$ $AA_1=4.$ | [рис.]

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса. | [рис.]

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. | [рис.]

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда. | [рис.]

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $84\sqrt{2}.$ Найдите длину образующей конуса. | [рис.]

Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. | [рис.]

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=8{,}$ $BC=7{,}$ $AA_1=6.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1. | [рис.]