Многогранники

К правильной треугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную треугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? | [рис.]

Плоскость, проходящая через точки $A$ , $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с бо́льшим числом рёбер? | [рис.]

[рис.] В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB,$ $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB=2{,}$ $AC=15$ и $AD=13.$

Плоскость, проходящая через точки $A$ , $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин? | [рис.]

К правильной треугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную треугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? | [рис.]

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 14, боковое ребро равно 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. | [рис.]

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h=$ 180 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах. | [рис.]

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами $80см\times 30см\times 40см.$ Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров. | [рис.]

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? | [рис.]

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 16, боковое ребро равно 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. | [рис.]

От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? | [рис.]

Плоскость, проходящая через точки $A$ , $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с бо́льшим числом рёбер? | [рис.]

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 18, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

[рис.] В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 70 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $AB,$ $AD$ и диагональ $AB_1$ боковой грани равны соответственно 5, 4 и $\sqrt{34}.$ Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ | [рис.]

[рис.] Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна 4, а высота этой призмы равна $\sqrt{3}.$ Найдите объём призмы $ABCA_1B_1C_1.$

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров. | [рис.]

[рис.] В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 6, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $4\sqrt{3}.$ Найдите объём пирамиды $SABC.$

[рис.] В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 6, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $6\sqrt{3}.$ Найдите объём пирамиды $SABC.$

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h=$ 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах. | [рис.]

[рис.] В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 2, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $5\sqrt{3}.$ Найдите объём пирамиды $SABC.$

Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота $-$ 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах. | [рис.]

Плоскость, проходящая через точки $A,$ $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бо́льшим числом вершин? | [рис.]

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна $\sqrt{34}.$ Найдите объём призмы, если её высота равна 6. | [рис.]

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. | [рис.]

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? | [рис.]

Плоскость, проходящая через точки $A$ , $B$ и $C$ (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин? | [рис.]

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах. | [рис.]

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна $7\sqrt{3}.$ Найдите объём этой пирамиды.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна $\sqrt{65}.$ Найдите объём призмы, если её высота равна 4.