5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

[рис.] Куб описан около сферы радиуса 6. Найдите объём куба.

[рис.] Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.

[рис.] Куб вписан в шар радиуса $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ Найдите объем куба.

[рис.] Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

[рис.] Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

[рис.] В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

[рис.] Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

[рис.] Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

[рис.] Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

[рис.] Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, если объём треугольной пирамиды SABC равен 33.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ Найдите объём пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 1, PS = 1. Найдите площадь треугольника ABC.

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

[рис.] Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

[рис.] Найдите объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ если объем треугольной пирамиды $ABDA_1$ равен 3.

[рис.] Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

[рис.] Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды $B_1ABC$

[рис.] Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.

[рис.] Объем правильной шестиугольной пирамиды равен 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

[рис.] Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

[рис.] В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

[рис.] Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

[рис.] От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

[рис.] Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

[рис.] Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды $SABCDEF$ равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

[рис.] Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

[рис.] Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

[рис.] В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.