Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

Найдите точку максимума функции $y=x^2-33x+136\cdot\ln x+74.$

Найдите точку минимума функции $y=x^3-300x+14.$

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство $x$ тыс. единиц продукции на таком заводе равны $(0{,}5x^2​+2x+6)$ млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене $p$ тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит $px-(0{,}5x^2​+2x+6)$ . Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении $p$ строительство завода окупится не больше чем за 3 года?

Найдите точку минимума функции $y=2x^2-23x+33\cdot\ln x-17.$

Найдите точку максимума функции $y=x^3-27x+14.$

Найдите точку максимума функции $y=x^3+14x^2+49x+8.$

Найдите точку минимума функции $y=x^3-14x^2+49x+3.$

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ $-$ производной функции $f(x),$ определённой на интервале $(-9;10).$ Найдите количество точек максимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[-6;8].$ [рис.]

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x).$ На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8,$ $x_9.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)$ ? [рис.]